[Perception] 1-1. 카메라 모델링

3D 비전 관련 일을 본격적으로 시작하기 때문에 복습하는 개념에서 Coursera의 Robotics: Perception 강의를 듣고 블로그에 정리해보려 합니다.

 

블로그 글을 적은 지 너무 오래되서 조금씩, 간단하게 정리하면서 시작해보려 합니다. 오류가 보이시면 댓글로 남겨주시면 감사하겠습니다.

 

첫번째 강의에서는 카메라의 구성요소와 렌즈 방정식을 소개하고 있습니다.

 

카메라 구성요소

순간 순간을 포착하고자 만들어진 카메라는 가장 중요한 구성요소 2가지를 꼭 가지고 있어야 합니다.

렌즈와 이미지 센서.

렌즈 종류에는 대표적으로 표준 렌즈, 어안렌즈, 마이크로렌즈, 망원렌즈, 줌렌즈, 단렌즈 등이 있습니다.

이미지 센서 종류에는  대표적으로 CMOS, CCD 센서 등이 있습니다.

 

각각 렌즈들의 구체적인 특징을 알고 싶다면 아래 블로그를 참고하시길 바랍니다. 

 

[사진강좌 06] 카메라 렌즈 종류 : 표준렌즈, 광각렌즈, 어안렌즈, 매크로렌즈, 줌렌즈, 망원렌즈

 

렌즈 방정식

그럼 실제 우리가 살고 있는 3D 공간에 물체는 카메라의 렌즈를 통해 이미지 센서에는 어떻게 맺힐까요?

이상적인 렌즈라고 가정했을 때, 초점 거리(렌즈와 초점 사이 거리) $f$, 물체와 렌즈 간 거리 $a$, 렌즈와 이미지 센서간의 거리 $b$ 사이 관계를 렌즈 방정식로 나타낼 수 있습니다.

 

$$ { 1 \over f } = {1 \over a} + {1 \over b}   \tag{1}$$   

 

밑의 그림은 삼각형 닮음 공식을 이용해서 렌즈 방정식을 유도한 식 입니다.

삼각형 닮음을 이용한 렌즈 방정식 유도

만약 그림의 $y$가 존재하는 이미지 평면이 더 뒤로 가면 어떻게 될까요?

$Y$를 나타내는 빛들이 퍼져서 영상에 맺히기 때문에 흐려지는 효과(blur)가 나타납니다.

 

위의 그림에서 삼각형 닮음으로 인해 다음 식이 만족합니다. $$ {Y \over a} = {y \over b}   \tag{2} $$

 

 

만약 물체 $P$가 렌즈에서 더 멀어지게 되면 식 $(2)$에서 값이 달라지는 변수는 뭘까요?

물체가 렌즈에서 더 멀어진다는 말은 물체와 렌즈 사이 거리를 나타내는 $a$ 값이 증가합니다. 이 때 물체 높이 $Y$는 원래 고정되어 있으며 이미지 평면 위치도 변함 없기 때문에 $b$도 고정값입니다.

따라서 $y$ 값이 작아져야 합니다.

 

$ \therefore $ 값이 변하는 변수는 $a, y$ 이며, $a$는 증가, $y$는 감소.

 

 

 

Reference

렌즈 공식 유도